Задача 68755 Площадь треугольника АВС равна 384кв.см,...

63d65d44eddc7673a051eaf0

29.01.2023 14:54:03

Площадь треугольника АВС равна 384кв.см, cosC=0,6, радиус описанной окружности 32,5 см. Найти стороны треугольника АВС

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.01.2023 15:40:38

★

S_( Δ ABC) = 384

cos ∠ C=0,6 ⇒ sin ∠ C=0,8

R=32,5


По теореме синусов:

c/sin ∠ C=2R

c=2R*sin ∠ C=65*0,8=52


S_( Δ ABC) =(1/2)a*b*sin ∠ C

a*b=2S_( Δ ABC) /sin ∠ C

a*b=2*384/0,8

[b]a*b[/b]=[b]960[/b]


По теореме косинусов

c^2=a^2+b^2-2a*bcos ∠ C

52^2=a^2+b^2-2*[b]960[/b]*0,6

a^2+b^2=2704+1152

a^2+b^2=3856

Решаем систему двух уравнений:
{[b]a*b[/b]=960
{a^2+b^2=3856

способом подстановки

{b=960/a
{a^2+(960/a)^2=3856 -биквадратное уравнение