Задача 68751 Решите дифференциальное...

63d63178e5e6691aaa794b87

29.01.2023 12:45:15

Решите дифференциальное уравнение:
y''+2y'+5y=10

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.01.2023 13:10:37

★

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Решаем однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

y’’ + 2y’ +5y =0

Составляем характеристическое уравнение:
k^2+2k+5=0

D=4-4*5=-16

k_(1)=(-2-4i)/2; k_(2)=(-2+4i)/2

k_(1)=-1-2i; k_(2)=-1+2i - корни комплексно- сопряженные

α=-1

β =2

Общее решение однородного имеет вид:

y_(одн.)=e^( α x)*(С_(1)*cosβx+C_(2)*sinβx)


y_(одн.)=e^( - x)*(С_(1)*cos2x+C_(2)*sin2x)


Правая часть

y=10

y_(частное неодн)=А

y`_(частное неодн)=0

y``_(частное неодн)=0


0+2*0+5A=10

A=2

О т в е т. y=e^( - x)*(С_(1)*cos2x+C_(2)*sin2x) + 2