Задача 68745 Решите дифференциальное...

63d63178e5e6691aaa794b87

29.01.2023 12:36:51

Решите дифференциальное уравнение:
y''-7y'+6y=6

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.01.2023 13:14:25

★

Линейное [b]неоднородное[/b] дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

y_(общее неодн)=у_(общее одн)+y_(частное неодн)

Решаем [i]однородное[/i] дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

y`` -7y`+6y =0

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-7k+6=0

D=49-4*6=25

k_(1)=1; k_(2)=6- корни характеристического уравнения , действительные различные.

В этом случае общее решение имеет вид:

y=C_(1)*e^(k_(1)*x)+C_(2)*e^(k_(2)*x)

[b]y=C_(1)*e^(x)+C_(2)*e^(6x)[/b] - общее решение [i]однородного[/i] уравнения y`` -7y`+6y =0



Частное решение находим в виде, который зависит от правой части и корней характеристического уравнения

Правая часть y=6


Поэтому

y_(частное неодн)=A

y`_(частное неодн)=0

y``_(частное неодн)=0


Подставляем в данное уравнение

0-7*0+6A=6

А=1

y_(частное неодн)=1

О т в е т

y_(общее неодн)=C_(1)*e^(x)+C_(2)*e^(6x)+1