Задача 68739 решите 5 номер с помощью введения...

63b338d70fc0de70d749257e

29.01.2023 11:14:00

решите 5 номер с помощью введения координатной прямой(с рисунком:((

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.01.2023 12:15:35

★

h^2=2^2-1^2=3

h=sqrt(3)



A(sqrt(3);0;0)
F((sqrt(3)/2;-1/2;0)
⇒
vector{AF}=(-sqrt(3)/2;1/2;0)

B(sqrt(3);1;0)
C(sqrt(3)/2;3/2;0)
O(sqrt(3)/2;1/2;0)

S(sqrt(3)/2;1/2;sqrt(3))

Уравнение плоскости SBC:

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек
B
sqrt(3)x+y+d=0
C
(sqrt(3)/2)x+(3/2)y+d=0
S
(sqrt(3)/2)x+(1/2)y+sqrt(3)z+d=0

Получаем систему уравнений:
{sqrt(3)a+b+d=0
{(sqrt(3)/2)a+(3/2)b+d=0
{(sqrt(3)/2)a+(1/2)a+sqrt(3)c+d=0

Вычитаем из первого второе:
{(sqrt(3)/2)a -(1/2)b=0 ⇒ b=sqrt(3)a подставляем в первое
{sqrt(3)a+sqrt(3)a+d=0 ⇒ d=-2sqrt(3)a
{(sqrt(3)/2)a+(1/2)*sqrt(3)a +sqrt(3)c-2sqrt(3)a=0 ⇒ sqrt(3)c=sqrt(3)a ⇒ c=a


Подставляем в уравнение:

ax+sqrt(3)ay+az-2sqrt(3)а=0

Делим на а:

x+sqrt(3)y+z-2sqrt(3)=0 - уравнение плоскости SBC

Нормальный вектор vector{n}=(1;sqrt(3);1)


Находим угол между векторами
vector{AF}=(-sqrt(3)/2;1/2;0)
vector{n}=(1;sqrt(3);1)

vector{AF} *vector{n}=(-sqrt(3)/2)*1+(1/2)*sqrt(3)+0*1=0

vector{AF} ⊥ vector{n} ⇒ [b]прямая параллельна плоскости [/b]