Задача 68736 В диспетчерскую автопарка поступили...

63d591b4fec4123cec4ce5ea

29.01.2023 00:44:12

В диспетчерскую автопарка поступили одновременно 8 заявок из трех аэропортов: два заказа — из аэропорта Шереметьево, пять — из Быково и один — из Домодедово. Сколько существует различных способов распределения 8 таксистов по этим маршрутам?

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.01.2023 05:39:15

★

По сути нам нужно разделить 8 чел на 3 группы: 2, 5 и 1.
Это сочетания.
2 чел из 8 в Шереметьево можно выделить:
C(2, 8) = 8*7/2 = 28 способов.
Остаётся 6, из которых выделить 1 можно 6 способами.
Оставшиеся 5 поедут в Быково.
Всего 28*6 = 168 способов.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.01.2023 10:04:24

Выбрать таксиста в Домодедово можно 8-ю способами.

Остается 7 таксистов.


Выбираем 5-х в Быково:

С^(5)_(7)


Остаются 2, которые поедут во Внуково


или

Выбирает 2 до Внуково

Остаются 5, которые поедут в Быково


C^(5)_(7)=C^(2)_(7)=7!/(5!*2!)=6*7/2=21



По правилу умножения распределить 8 таксистов по этим маршрутам можно

8*С^(5)_(7)=8*21=168