Задача 68735 В ящике 4 черных, 7 красных и 9 белых...
Условие
Решение
Сколькими способами можно отобрать 3 шара так, чтобы два из них были одного цвета.отобрать 3 шара так, чтобы два из них были одного цвета:
2 шара могут быть
-оба черные; третий шар красный [b]или[/b] белый
-оба красные;третий шар черный [b]или[/b] белый
-оба белые;третий шар черный [b]или[/b] красный
отобрать 2 черных и 1 красный можно C^(2)_(4)*C^(1)_(7) способами
отобрать 2 черных и 1 белый можно C^(2)_(4)*C^(1)_(9) способами
отобрать 2 красных и 1 черный можно C^(2)_(7)*C^(1)_(4) способами
отобрать 2 красных и 1 белый можно C^(2)_(7)*C^(1)_(9) способами
отобрать 2 белых и 1 черный можно C^(2)_(9)*C^(1)_(4) способами
отобрать 2 белых и 1 красный можно C^(2)_(9)*C^(1)_(7) способами
По правилу сложения:
n= C^(2)_(4)*C^(1)_(7) + C^(2)_(4)*C^(1)_(9)+ C^(2)_(7)*C^(1)_(4)+ C^(2)_(7)*C^(1)_(9)+C^(2)_(9)*C^(1)_(4) +C^(2)_(9)*C^(1)_(7)=
=6*7+6*9+21*4+21*9+36*4+36*7=6*16+21*13+36*11=[b]765[/b]
Все решения
Первые 2 шара могут быть любых цветов:
1) 2 черных: 4*3 = 12 способов.
2) 2 красных: 7*6 = 42 способа.
3) 2 белых: 9*8 = 72 способа.
Во всех трех случаях задача уже решена, но ещё есть 18 способов достать третий шар, который может быть любого цвета. Всего:
(12 + 42 + 72)*18 = 126*18 = 2268 способов.
4) чёрный и красный: 4*7 = 28 способов.
Тогда есть ещё 3 способа достать второй чёрный и 6 способов достать второй красный.
Всего 28*(3 + 6) = 28*9 = 252 способа.
5) чёрный и белый: 4*9 = 36 способов.
Тогда есть ещё 3 способа достать второй чёрный и 8 способов достать второй белый.
Всего 36*(3 + 8) = 36*11 = 396 способов.
6) красный и белый: 7*9 = 63 способа.
Тогда есть ещё 6 способов достать второй красный и 8 способов достать второй белый.
Всего 63*(6 + 8) = 63*14 = 882 способа.
Итого получается:
2268 + 252 + 396.+ 882 = 3798 способов.