Задача 68729 Все вместе, одна задача, заранее...
Условие
математика 8-9 класс
81
Решение
★
По теореме Виета:
{ x1 + x2 = -b/a = 23
{ x1 * x2 = c/a = 18
Далее, находим сумма квадратов:
(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2*x1*x2 + x2^2
x1^2 + 2*18 + x2^2 = 23^2
x1^2 + x2^2 = 529 - 36 = 493
И, наконец, решаем нашу главную задачу:
[m]324 \cdot (\frac{1}{x1^2} + \frac{1}{x2^2}) = 324 \cdot \frac{x1^2 + x2^2}{x1^2 \cdot x2^2} = 324 \cdot \frac{x1^2 + x2^2}{(x1 \cdot x2)^2} = 324 \cdot \frac{493}{18^2} = 324 \cdot \frac{493}{324}=493[/m]