Задача 68725 Боковые грани правильной треугольной...

6308ea47f95bb26127f31346

28.01.2023 19:22:36

Боковые грани правильной треугольной призмы– квадраты. Площадь боковой поверхности призмы равна 144. Найти объем многогранника , вершинами которого служат середины ребер. Ответ 36, получаю 108

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.01.2023 10:35:40

★

Боковые грани правильной треугольной призмы– квадраты. Это означает, что сторона основания равна высоте

Площадь боковой поверхности призмы равна 144. Это означает, что сумма площадей трех квадратов равна 144

Значит площадь одного квадрата равна 144:3=48

S_(квадрата)=a^2

[b]a[/b]=sqrt(48)=[b]4sqrt(3)[/b]



Найти объем многогранника , вершинами которого служат [b]середины ребер[/b]

У призмы:
три ребра в одном основании,
три ребра в другом основании
и три боковых ребра.

Всего 9 середин..
Если их все соединить то получится фигура на рис.


V_(призмы)=S_( Δ ABC)*H=(4sqrt(3))^2

S_( Δ ABC)=a^2sqrt(3)/4=(4sqrt(3))^2*sqrt(3)/4=12sqrt(3)

H=4sqrt(3)

V_(призмы)=12sqrt(3)*4sqrt(3)=144


V_(многогранника)=V_(призмы)-6V_(пирамиды)

V_(пирамиды)=(1/3)S_( ΔBPT)*(H/2)=(1/3)*[blue]((2sqrt(3))^2*sqrt(3)/4)[/blue]*2sqrt(3)=6

V_(многогранника)=V_(призмы)-6V_(пирамиды)=144-6*6=108