Задача 68712 ...

63d431cffb5b1c39259fccfe

27.01.2023 23:25:03

Основа прямої призми – ромб з більшою діагоналлю 8√3 см і гострим кутом 60°. Менша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть бічну поверхню призми.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.01.2023 14:46:28

★

Если известны :

a - сторона основания ромба и высота призмы Н, то

S_( боковой поверхности)=4а*Н



Дано:
∠ В= ∠ D= 60 °
AC=8sqrt(3)
∠В_(1)DB= 30 °


Диагонали ромба

1)[i]взаимно перпендикулярны[/i] ⇒ ∠ AOB=90 °

2)в точке пересечения делятся пополам ⇒

AO=OC=4sqrt(3)

3) являются биссектрисами углов ⇒
∠ ВАО=30 °

Из прямоугольного треугольника АОВ:

cos ∠BАO =АO/AB

AB=АО/cos30 ° =4sqrt(3)/(sqrt(3)/2)=8

Δ АВD- равнобедренный, так как AB=BD;
Угол при вершине, ∠ В=60 ° ⇒ Δ АВD- равносторонний

BD=AB=8

Из прямоугольного треугольника ВВ_(1)D
BB_(1)=BD*tg30 ° =8sqrt(3)/3


S_( полной поверхности)=4*8*(8sqrt(3)/3)