Задача 68690 11 номер прошу!!! ...
Условие
математика колледж
75
Решение
★
c^(→) (3;-1;-4),
M_(1) (2;-1;3), M_(2) (3;1;2),
M_(1)M_(2)^(→)=(1;2;-1).
Возьмем произвольную точку искомой плоскости М(x;y;z) и найдем координаты вектора М_(1)М^(→):
М_(1)М^(→)=(x-2; y+1; z-3).
Векторы с^(→), М_(1)М_(2)^(→) и М_(1)М^(→) компланарны, значит, их смешанное произведение равно нулю:
|x-2 y+1 z-3|
|3 -1 4 | =0,
|1 2 -1 |
(x-2)+6(z-3)+4(y-1)+(z-3)-8(x-2)+3(y+1)=0,
-7(x-2)+7(y+1)+7(z-3)=0,
(x-2)-(y+1)-(z-3)=0,
x-2-y-1-z+3=0,
x-y-z=0 - искомое уравнение плоскости.
Ответ: x-y-z=0.