Задача 68684 Дам еще балов просто нету а мне очень...
Условие
Решение
Знаменатели одинаковые, приравниваем числители.
Только надо следить, чтобы знаменатель не обращался в 0.
А) y^2/(y+3) = y/(y+3)
y ≠ - 3
y^2 = y
y^2 - y = 0
y1 = 0; y2 = 1
Б) точно также
x^2 - 4 ≠ 0
x ≠ - 2; x ≠ 2
x^2 = 5x - 6
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x ≠ 2, значит x = 3
В) здесь надо сначала поменять знак у дроби справа
2x^2/(x - 2) = (7x - 6)/(x - 2)
x ≠ 2
2x^2 = 7x - 6
2x^2 - 7x + 6 = 0
(2x - 3)(x - 2) = 0
x ≠ 2; поэтому x = 3/2
Г) здесь тоже сначала меняем знак у дроби справа
(y^2 - 6y)/(y - 5) = - 5/(y - 5)
y ≠ 5
y^2 - 6y = - 5
y^2 - 6y + 5 = 0
(y - 1)(y - 5) = 0
y ≠ 5, поэтому y = 1
Д) (2x - 1)/(x + 7) = (3x + 4)/(x - 1)
x ≠ - 7; x ≠ 1
Здесь сложнее, знаменатель разные. Применяем правило пропорции:
(2x - 1)(x - 1) = (x + 7)(3x + 4)
2x^2 - 3x + 1 = 3x^2 + 25x + 28
0 = x^2 + 28x + 27
(x + 1)(x + 27) = 0
x1 = - 27; x2 = - 1
Е) здесь тоже пропорция
y ≠ - 3; y ≠ 1/2
(2y + 3)(y + 3) = (2y - 1)(y - 5)
2y^2 + 9y + 9 = 2y^2 - 11y + 5
20y = - 4
y = - 4/20 = - 1/5
Ж) опять пропорция
y ≠ - 1; y ≠ 0
y(5y + 1) = (y + 1)(y + 2)
5y^2 + y = y^2 + 3y + 2
4y^2 - 2y - 2 = 0
2(y - 1)(2y + 1) = 0
y1 = - 1/2; y2 = 1
З) и тут пропорция
x ≠ - 1/2; x ≠ 1/2
(1 + 3x)(1 + 2x) = (1 - 2x)(5 - 3x)
6x^2 + 5x + 1 = 6x^2 - 13x + 5
18x = 4
x = 4/18 = 2/9
И) Сначала переносим одну дробь направо
(x - 1)/(2x + 3) = (2x - 1)/(3 - 2x)
x ≠ - 3/2; x ≠ 3/2
Получаем опять ту же пропорцию
(x - 1)(3 - 2x) = (2x + 3)(2x - 1)
-2x^2 + 5x - 3 = 4x^2 + 4x - 3
0 = 6x^2 - x
x(6x - 1) = 0
x1 = 0; x2 = 1/6