Задача 68679 Стороны треугольника равны 20 см, 80 см...

632f635587d19127bff140f0

26.01.2023 21:35:44

Стороны треугольника равны 20 см, 80 см и 75 см. Найдите высоты треугольника.

626fab9a354ab65fb2f43abb

27.01.2023 10:17:48

★

Стороны треугольника: a = 20 см, b = 80 см, c = 75 см.
p = (a+b+c)/2 = (20+80+75)/2 = 175/2 = 87,5 см.
Площадь по формуле Герона:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(87,5*67,5*7,5*12,5) = sqrt(175/2*135/2*15/2*25/2) =
= sqrt(25*7*5*27*5*3*25)/4 = 5*5*5*sqrt(81*7)/4 = 125*9*sqrt(7)/4 = 1125*sqrt(7)/4 см^2
По другой формуле площадь треугольника:
S = a*h_(a)/2
Отсюда:
h_(a) = 2*S/a = 1125*sqrt(7)/(2*20) = 225*sqrt(7)/8 см
h_(b) = 2*S/b = 1125*sqrt(7)/(2*80) = 225*sqrt(7)/32 см
h_(c) = 2*S/c = 1125*sqrt(7)/(2*75) = 15*sqrt(7)/2 см