Задача 68669 №3 Составить уравнение касательной к...

635f9f66c10f6b601786061d

26.01.2023 17:46:51

№3 Составить уравнение касательной к графику функции у = 2х? — 5х — 3 в точке с абсциссой хо = 2.

5f3eaa23faf909182968dde0

26.01.2023 19:04:37

★

y=2x^(2)-5x-3, x_(0)=2.
Переобозначим функцию: f(x)=2x^(2)-5x-3.
Уравнение касательной к графику f(x) в точке х_(0) имеет вид:
y=f(x)+f'(x_(0))*(x-x_(0)).
Вычисляем:
f(x_(0))=f(2)=2*2^(2)-5*2-3=-5,
f'(x)=4x-5,
f'(x_(0))=f'(2)=4*2-5=3.
Записываем уравнение касательной:
y=-5+3(x-2),
y=-5+3x-6,
y=3x-11.
Ответ: у=3х-11.