Задача 68651 ...

635bee74a3f88b3eb626e742

25.01.2023 22:39:34

Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основе которой лежит ромб с тупым углом β и меньшей диагональю d, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом α

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.01.2023 23:02:56

★

S_( полной поверхности)=S_( боковой поверхности)+2*S_(основания)

Если известны a - сторона основания ромба и высота призмы Н, то

S_( боковой поверхности)=4а*Н

S_(основания)=а*а*sin β


Дано:
∠ В= ∠ D= β
BD=d
∠A_(1)CA= α


Из треугольника АОВ:

cos ∠ABO =BO/AB

⇒
AB=(1/2)BD*cos(β /2)=(d/2)*coscos(β /2)

AB=a

a=(d/2)*coscos(β /2)


Из треугольника ∠A_(1)CA

АА_(1)=АС*tg α

H=AA_(1)

H=АС*tg α

По теореме косинусов из Δ АВС:

AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos β =a^2+a^2-2a^2*cos β =2a^2-2a^2cos β =

=2a^2*(1-cos β )=2a^2*2sin^2 (β/2) =4a^2sin^2( β /2)


AC=2asin( β /2)

H=2asin( β /2)*tg α


S_( полной поверхности)=4*(d/2)*coscos(β /2)*2asin( β /2)*tg α +((d/2)*coscos(β /2))^2*sin β