Задача 68649 Даны треугольник АВС. Вычислите косинус...

635bee74a3f88b3eb626e742

25.01.2023 21:58:03

Даны треугольник АВС. Вычислите косинус угла В, если В(1;-1;2),
А(0;1;-1) и С(3;1;0)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.01.2023 22:20:41

★

vector{BA}=(0-1;1-(-1);-1-2))=(-1;2;-3)
vector{BC}=(3-1;1-(-1);0-2)=(2;2;-2)

vector{BA}*\vector{BC}=|vector{BA}|*|vector{BC}|* cos ∠ B

vector{BA}*vector{BC}=-1*2+2*2+(-3)*(-2)=-2+4+6=8

|vector{BA}|=sqrt((-1)^2+2^2+(-3)^2)=sqrt(14)
|vector{BC}|=sqrt(2^2+2^2+(-2)^2)=sqrt(12)=2sqrt(3)

cos ∠ B=8/(sqrt(14)*2sqrt(3))=4/sqrt(42)=4sqrt(42)/42=[b]2sqrt(42)/21
[/b]