Задача 68634 1. Найдите длину отрезка ВС и координаты...
Условие
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке А (-1;2) и которая проходит через точку М (1;7).
3. Найдите координаты вершины В параллелограмма АВСD, если ...
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1;1) и В (-2;13).
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек А (-1;4) и В (5;2).
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой ... и проходит через центр окружности ...
Решение
|BC| = sqrt((4+2)^2 + (1-5)^2) = sqrt(6^2 + (-4)^2) = sqrt(52) = 2sqrt(13)
Середина BC: M
x(M) = (x(B) + x(C)) /2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1
y(M) = (y(B) + y(C)) /2 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3
M(1; 3)
2) A(-1; 2); M(1; 7)
Радиус окружности:
R = |AM| = sqrt((1+1)^2 + (7-2)^2) = sqrt(2^2 + 5^2) = sqrt(4 + 25) = sqrt(29)
Уравнение окружности с центром A(-1; 2) и радиусом R:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29
3) A(3; -2); C(9; 8); D(-4; -5)
Смещение по вертикали и по горизонтали от точки D к точке C такое же, как от точки A к точке B:
x(B) = x(A) - x(D) + x(C) = 3 + 4 + 9 = 16
y(B) = y(A) - y(D) + y(C) = - 2 + 5 + 8 = 11
B(16; 11)
4) A(1; 1); B(-2; 13)
Уравнение прямой:
(AB) : (x - 1)/(-2 - 1) = (y - 1)/(13 - 1)
(x - 1)/(-3) = (y - 1)/12
Умножаем все на 12
-4(x - 1) = y - 1
-4x + 4 = y - 1
y = - 4x - 5
5) A(-1; 4); B(5; 2)
Так как точка лежит на оси абсцисс, то её координаты: M(x; 0).
Так как она равно удалена от точек A и B, то выполняется равенство:
|AM|^2 = |BM|^2
(x + 1)^2 + (0 - 4)^2 = (x - 5)^2 + (0 - 2)^2
x^2 + 2x + 1 + 16 = x^2 - 10x + 25 + 4
2x + 10x = 29 - 17
12x = 12
x = 1
M(1; 0)
6) Прямая y = - 2x + 7
Окружность x^2 + y^2 - 8x + 4y + 12 = 0
Найдем центр окружности, для чего приведём уравнение к каноническому виду.
(x^2 - 8x + 16 - 16) + (y^2 + 4y + 4 - 4) + 12 = 0
(x - 4)^2 + (y + 2)^2 - 16 - 4 + 12 = 0
(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 8
Центр окружности A(4; - 2).
Прямая, параллельная y = - 2x + 7 и проходит через A(4; - 2):
y + 2 = - 2(x - 4)
y + 2 = - 2x + 8
y = - 2x + 6