Задача 68605 в равностороннем треугольнике ABC со...

63cfda8ff01bf13bbae6f1c9

24.01.2023 16:21:08

в равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD вычислите скалярное произведение а) AB *AC б) AC*CB в) AC*BD г) AC*AC.

5f3eaa23faf909182968dde0

24.01.2023 20:06:47

★

Скалярное произведение векторов равно:
a^(→) *b^(→) =|a^(→) |*|b^(→) |*cos(a^(→) ∧ b^(→) ).

a) AB^(→) *AC^(→) =AB*АС*сos60^(o)=a*a*(sqrt(3))/2=((sqrt(3))/2)*a^(2).

б) АС^(→) *СВ^(→) =АС*СВ*cos120^(o)=a*a*(-sqrt(3))/2=-((sqrt(3))/2)*a^(2).

в) Так как АС^(→) ⊥ ВD^(→), то АС^(→)*ВD^(→)=0.

г) АС^(→)*АС^(→)=АС^(2)=a^(2).