Задача 68598 В первом ящике содержатся 10 деталей, из...

63cf8b0a832d01320eeeed51

24.01.2023 10:41:17

В первом ящике содержатся 10 деталей, из них 8 стандартных, во втором – 20
деталей, из них 16 стандартных, в третьем – 30 деталей, из них 24 стандартных.
Наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика оказалась нестандартной.
Какова вероятность того, что она извлечена из второго ящика?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.01.2023 10:49:15

★

Это задача на формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "выбран первый ящик"
H_(2) - "выбран второй ящик"
H_(3) - "выбран третий ящик"
p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=[b]1/3[/b]



событие A- "Наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика оказалась нестандартной."

p(A/H_(1))=2/10
p(A/H_(2))=4/20
p(A/H_(3))=6/30

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]1/3[/b])*(2/10)+([b]1/3[/b])*(4/20)+([b]1/3[/b])*(6/30)=[b]...[/b]

По формуле Байеса:
p(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(2))/p(A)=([b]1/3[/b])*(4/20)/[b]...[/b] =