Задача 68597 Дискретная случайная величина Х задана...

63ac96cd204dea0fd2dc89c5

24.01.2023 10:23:50

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Найти функцию распределения F(x) случайной величины X; построить график
функции распределения; вычислить математическое ожидание M(Х) и дисперсию
D(X) случайной величины X.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.01.2023 10:30:15

★

p_(1)+p_(2)+p_(3)+p_(4)=1

⇒

p_(4)=1-p_(1)-p_(2)-p_(3)=1-0,1-0,4-0,2=0,3

Функция распределения Х- числа отказавших приборов из трех:


[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ -3\\p_{1}, -3 <x ≤ -2\\p_{1}+p_{2},-2< x ≤ 1\\p_{1}+p_{2}+p_{3}, 1 < x ≤ 2,\\ 1, x > 2\end {matrix}\right.[/m]

График - ступенчатая функция.


По определению математическое ожидание

M(X)=(-3)*p_(1)+(-2)*p_(2)+1*p_(3)+2*p_(4)


Дисперсию вычисляем по формуле:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2


M(X^2)=(-3)^2*p_(1)+(-2)^2*p_(2)+1^2*p_(3)+2^2*p_(4)