Задача 68593 решить систему 4(х-у)=5(х+у),...
Условие
Решение
х км в час скорость катера
y км в час - скорость течения реки
Тогда
(x+y) км в час - скорость катера по течению
(x-y) км в час - скорость катера против течения
На путь по течению он затратил 4 часа ⇒
4*(x+y) км путь по течению
На путь против течения он затратил 5 часов ⇒
5*(x-y) км путь против течению
Пусть один и тот же
4*(x+y) =5*(x-y)
[m]\left\{\begin {matrix}4(x+y)=5(x-y)\\\frac{30}{x+y}+\frac{1}{2}=\frac{30}{x-y} \end {matrix}\right.[/m]
[i]Замена переменной:[/i]
[m](x-y)=u[/m]
[m](x+y)=v[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}4v=5u\\\frac{30}{v}+\frac{1}{2}=\frac{30}{u} \end {matrix}\right.[/m]
[i]Способ подстановки:[/i]
[m]\left\{\begin {matrix}v=\frac{5}{4}u\\ \frac{30}{\frac{5}{4}u}+\frac{1}{2}=\frac{30}{u} \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}v=\frac{5}{4}u\\ \frac{24}{u}+\frac{1}{2}= \frac{30}{u} \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}v=\frac{5}{4}u\\ \frac{1}{2}= \frac{6}{u} \end {matrix}\right.[/m]
v ≠ 0
[m]\left\{\begin {matrix}v=\frac{5}{4}\cdot 12\\u=12\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}v=15\\u= 12 \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}v=15\\ u=12 \end {matrix}\right.[/m]
Обратный переход к переменным х и у
[m]\left\{\begin {matrix}x+y=15\\ x-y=12\end {matrix}\right.[/m]
[i]Способ сложения[/i]
[m]\left\{\begin {matrix}2x=27\ x-y=12\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=13,5\\ 13,5-y=12\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=13,5\\ y=1,5 \end {matrix}\right.[/m]