Задача 68562 В первой урне 6 белых и 3 черных шарика,...

63ce60f89b19a10f4312a716

23.01.2023 13:28:14

В первой урне 6 белых и 3 черных шарика, во второй - 3 белых и 1 черный шарик. Из
первой урны во вторую наугад перекладывают два шарика, после этого из второй
урны извлекают наудачу два шарика. Извлеченные шарики оказались разных
цветов. Найти вероятность того, что переложили два белых шарика.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.01.2023 16:27:28

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "из первой урны во вторую переложили два белых шарика"
H_(2) - "из первой урны во вторую переложили два черных шарика"
H_(3) - "из первой урны во вторую переложили один белый шарик и один черный"



p(H_(1))=(6/9)*(5/8)=[b]30/72[/b]
p(H_(2))=(3/9)*(2/8)=[b]6/72[/b]
p(H_(3))=(6/9)*(3/8)+(3/9)*(6/8)=[b]36/72[/b]


событие A- "из второй урны извлекли два шарика разных цветов"


p(A/H_(1))=(5/6)*(1/5)=[red]5/30[/red]
p(A/H_(2))=(3/6)*(3/5)=[red]9/30[/red]
p(A/H_(3))=(4/6)*(2/5)+(2/6)*(4/5)=[red]16/30[/red]

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]30/72[/b])*[red]5/30[/red]+([b]6/72[/b])*[red]9/30[/red]+([b]36/72[/b])*[red]16/30[/red]=...
По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(([b]30/72[/b])*[red]5/30[/red])/(([b]30/72[/b])*[red]5/30[/red]+([b]6/72[/b])*[red]9/30[/red]+([b]36/72[/b])*[red]16/30[/red])=[b]...[/b]