Задача 68557 ПОМОЩЬ СРОЧ Проекция точки на...

63ce47eff7c25001aba4e23d

23.01.2023 11:42:10

ПОМОЩЬ СРОЧ
Проекция точки на плоскость
ДАЮ 100 БАЛЛОВ

5f3eaa23faf909182968dde0

23.01.2023 12:11:35

★

Чтобы найти проекцию точки М_(0) (3;0;-2) на плоскость Q, нужно из точки М_(0) опустить перпендикуляр на плоскость Q.
Плоскость Q: 3х+2у-6=0 имеет нормальный вектор n={3;2;0}. Этот вектор можно взять в качестве направляющего вектора перпендикуляра, опущенного из точки М_(0), тогда получаем уравнение перпендикуляра М_(0)Н:
(x-3)/3=y/2=(z+2)/0.
Чтобы найти координаты проекции точки М_(0) на плоскость Q, нужно решить систему уравнений:
{3x+2y-6=0,
{(x-3)/3=y/2=(z+2)/0;

{3x+2y-6=0,
{(x-3)/3=y/2,
{y/2=(z+2)/0;

{3x+2y-6=0,
{2x-6=3y,
{z+2=0;

{y=3-1,5x,
{2x-3(3-1,5x)-6=0,
{z=-2;

{y=3-1,5x,
{2x-9+4,5x-6=0,
{z=-2;

{y=3-1,5x,
{x=30/13,
{z=-2;

{x=30/13,
{y=-6/13,
{z=-2;

M_(0) (30/13; -6/13; -2).