Задача 68556 1) |y-2|+1 = 2cos(Pixy)*log(x+y) -...
Условие
2) ...
Решение
ОДЗ: [b]х+y >0[/b]
Перепишем уравнение в виде:
[m]|y-2|=-1+2cos(πxy)lg(x+y)-lg^2(x+y)[/m]
Главное, что
[m]|y-2| ≥0 [/m] !
Справа квадратичная функция относительно lg(x+y)
[m]-1+2cos(πxy)lg(x+y)-lg^2(x+y)[/m]
D=4cos^2(πxy)-4 ≥ 0 ⇒ cos^2(πxy) ≥ 1 ⇒ в силу ограниченности косинуса
cos(πxy) =1 или cos(πxy) =-1
при cos(πxy) =1
[m]-1+2lg(x+y)-lg^2(x+y)=-(lg(x+y)-1)^2[/m] или [m]-1-2lg(x+y)-lg^2(x+y)=(lg(x+y)+1)^2[/m]
[m]|y-2| ≥0 [/m] ⇒
[m]-(lg(x+y)-1)^2[/m] удовлетворяет уравнению только в случае[m]-(lg(x+y)-1)^2=0[/m]
⇒ [m]lg(x+y)=1[/m] ⇒ [red][m]x+y=10[/m][/red]
{[red][m]x+y=10[/m][/red]
{ cos(πxy) =1
cos(πxy) =-1
[m]|y-2|=-1-2cos(πxy)lg(x+y)-lg^2(x+y)[/m]
[m]|y-2|=(-lg(x+y)-1)^2[/m] ⇒
[m](-lg(x+y)-1)^2=(lg(x+y)+1)^2 ≥0[/m]
[m]|y-2| ≥0 [/m]
y=2
lg(x+2)+1=0 ⇒ x+2=0,1
x=-1,9
и
cos(πxy) =-1?
2.
1)
[m]\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{a-1})}[/m]
2)
[m]1+\sqrt{\frac{a+1}{a-1}}=\frac{\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}}[/m]
3)
[m]\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}:(1+\sqrt{\frac{a+1}{a-1}})=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{a-1})}\cdot \frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}}=[/m]
Думаю, что опечатка
1)
[m]\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}-\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}-\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{a-1})}=\frac{-\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}{(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{a-1})}[/m]
3)
[m]\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}-\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}:(1+\sqrt{\frac{a+1}{a-1}})=\frac{-\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}{(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{a-1})}\cdot \frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}}=-\frac{\sqrt{a-1}}{(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{a-1})}[/m]
так хоть что-то сокращается