Задача 68555 Найдите сумму всех целых а, при которых...

6305ddd6f95bb26127f30eef

23.01.2023 07:43:45

Найдите сумму всех целых а, при которых неравенство х^2+3х+а^2-9а<0 выполняется для всех х принадлежащих (2;3).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.01.2023 13:03:44

★

Уравнение:
[b]x^2+3x+a^2-9a=0[/b]

D=9-4*(a^2-9a)=9-4a^2+36a=-(4a^2-36a-9)
D>0 ⇒ уравнение имеет два корня
4a^2-36a-9<0

36^2-4*4*(+9)=36*(36+4)=36*40

a_(1)=(36-12sqrt(10))/8;; a_(2)=(36+12sqrt(10))/8 ⇒
a_(1)=(9-3sqrt(10))/2;; a_(2)=(9+3sqrt(10))/2 ⇒

D>0 ⇒ (9-3sqrt(10))/2 <a<(9+3sqrt(10))/2


[b]x^2+3x+a^2-9a=0[/b]

x_(1)=-3-sqrt(9-4a^2+36a)/2 или x_(2)=-3+sqrt(9-4a^2+36a)/2;

Неравенство

x^2+3x+a^2-9a<0

имеет решение:

-3-sqrt(9-4a^2+36a)/2 < x < -3+sqrt(9-4a^2+36a)/2;

По требованию задачи неравенство должно быть верно 2 < x <3 ⇒

-3-sqrt(9-4a^2+36a)/2 =2 ⇒-3 -sqrt(9-4a^2+36a)=4 ⇒ sqrt(9-4a^2+36a)=-7 [red]неверное [/red] условие не выполняется
ни при каких а

-3+sqrt(9-4a^2+36a)/2=3 ⇒ -3 +sqrt(9-4a^2+36a)=6 ⇒ sqrt(9-4a^2+36a)=9 ⇒ 9-4a^2+36a=81 ⇒ 4a^2-36a+72=0 ⇒

a^2-9a+8=0
[b]a=1;a=8[/b]