Задача 68551 ...

61dda44bfbba1d2c3d9b6f74

22.01.2023 19:46:39

Найдите значение интеграла. ∫∞2dx5x(ln(7x))2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.01.2023 23:29:58

★

[m] ∫_{2} ^{ ∞ }\frac{dx}{(5x)ln^2(7x)}=[/m]

применяем формулу [m] ∫\frac{du}{u^2}=-\frac{1}{u}[/m]

[m]u=ln7x[/m]

[m]du=\frac{1}{7x}\cdot (7x)`dx[/m] ⇒ [m]du=\frac{7}{7x}dx[/m] ⇒ [m]\frac{1}{5x}dx=\frac{1}{5}du[/m]


[m] ∫_{2} ^{ ∞ }\frac{dx}{(5x)ln^2(7x)}=-\frac{1}{5ln7x}|_{2} ^{ ∞ }=\frac{1}{5ln14}<1[/m]


Интеграл сходится, значит и ряд сходится по интегральному признаку