Задача 68543 Решите пж буду благодарен...
Условие
математика ВУЗ
77
Решение
★
[m]\lim \limits_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim \limits_{n \to \infty} (\frac{x^{n+1}}{ln(n+5)} : \frac{x^{n}}{ln(n+4)}) = \lim \limits_{n \to \infty} (\frac{x^{n+1}}{ln(n+5)} \cdot \frac{ln(n+4)}{x^{n}}) =[/m]
[m]= \lim \limits_{n \to \infty} (\frac{x^{n+1}}{x^{n}} \cdot \frac{ln(n+4)}{ln(n+5)}) =x*1 = x[/m]
По признаку Даламбера, ряд сходится, если предел < 1.
|x| < 1
Область сходимости: (-1; 1)