Задача 68533 ...

63a9cb6749702a140f7b6eb3

21.01.2023 22:07:13

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в ) параболы ( A , B - точки , лежащие на кривой , F - фокус , а - большая полуось , b - малая полуось , ε эксцентриситем , y = + -kx - уравнение асимптот гиперболы , D - директрисой параболы , 2с - расстояние между фокусами
а) 2a=8 , 2b=6 б)2a=12 , ε =4/3 в) ось симетрии Оx, A(5 ,-3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.01.2023 23:21:30

★

а)
a=4 ,
b=3

[b](x^2/16)+(y^2/9)=1[/b]


б)

a=6 ,

ε =4/3

ε =c/a

4/3=c/6

3c=24

c=8


b^2=c^2-a^2=8^2-6^2=64-36=28

[b](x^2/36)-(y^2/28)=1[/b]


в) ось симметрии Оx,

каноническое уравнение параболы имеет вид

y^2=2px

Подставляем координаты точки

A(5 ,–3)

x=5; y=-3

(-3)^2=2p*5

9=10p


p=0,9



фокус параболы

F(p/2; 0),

Подставляем p=0,9

[b]F(0,45;0)
[/b]
уравнение директрисы:

D: x=- p/2

[b]D: x=-0,45[/b]

О т в е т. y^2=1,8x