Задача 68528 Для данной функции f(x)...
Условие
а)найти точки разрыва
б)найти скачок функции в каждой точке разрыва
в)сделать чертёж
Решение
На (0;2) функция непрерывна, так как y=x^3 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=3 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках
х=0 и х=2
Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(-x))=-0=0
Находим предел cправа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)(x^3)=(+0)^3=0
предел слева = пределу справа
значит функция имеет предел в точке
lim_(x → 0)f(x)=0
значению функции в точке [=0
f(0)=0^3=0
предел функции равен значению функции в точке
ВЫВОД:
х=0 -[i] точка непрерывности[/i]
x=2
Находим предел слева:
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x → 2-0)x^3=(2-0)^3=8
Находим предел справа:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)3=3
х=2 - [i]точка непрерывности [/i]
предел слева ≠ пределу справа
значит функция не имеет предела в точке
x=2 -[i] точка разрыва первого рода[/i]
скачок функции равен разности между правосторонним и левосторонним пределами
3-8=-5
скачок конечный ( это говорит о том, что точка разрыва первого рода)
