Задача 68525 ...
Условие
Решение
По формулам приведения, значит по правилам.
Их два
1) Определяемся с названием функции ( сохраняем или меняем)
Так как к углу [m]α [/m] прибавляется [m]\frac{π}{2}[/m] , то название функции синус меняется на косинус
2) Определяем знак исходной функции [m]sin(\frac{π}{2}+ α ) [/m]
[m]\frac{π}{2}+ α [/m] - угол во второй четверти.
Синус во второй четверти имеет знак "плюс"
Поэтому со знаком ничего не происходит как был "плюс", так и перед косинусом "плюс"
[m]sin(\frac{π}{2}+ α )=cos α [/m]
Получили новую задачу
Найти
[m]-2cos α [/m]
если [m] sin α =-0,96[/m]
[m] α ∈ (π;1,5π)[/m]
Применяем [i]основное тригонометрическое тождество[/i]:
[m]sin^2 α +cos^2 α =1[/m]
⇒
[m]cos^2 α =1-sin^2 α =1-(-0,96)^2=1-0,9216=0,0784[/m]
[m]cos α = ± 0,28[/m]
Так как угол [m] α ∈ (π;1,5π)[/m], это третья четверть,
косинус в третьей четверти имеет знак "минус"
[m]cos α = - 0,28[/m]
Найти
[m]-2cos α=-2\cdot (-0,28)=0,56 [/m]- это ответ
