Задача 68522 Составить уравнение плоскости проходящей...
Условие
Решение
mx + ny + pz + d = 0
Она должна быть перпендикулярна плоскостям:
x + y + z = 0
-x + y + 0z = 0
Это значит, что должно выполняться два равенства:
{ m*1 + n*1 + p*1 = 0
{ m*(-1) + n*1 + p*0 = 0
Решаем подстановкой:
{ n = m
{ m + m + p = 0
p = -2m
Решение:
m = n = 1; p = -2
И плоскость должна проходить через точку M(4; 0; 2).
1(x - 4) + 1(y - 0) - 2(z - 2) = 0
x - 4 + y - 2z + 4 = 0
Ответ: x + y - 2z = 0
Все решения
y–x=0- общее уравнение плоскости с нормальным вектором vector{n_(2)}=(-1;1;0)
Искомая плоскость перпендикулярна двум плоскостям
значит, нормальный вектор этой плоскости
vector{n} ⊥ vector{n_(1)}
vector{n} ⊥ vector{n_(2)}
vector{n} = × vector{n_(1)}× vector{n_(2)}
Находим векторное произведение двух векторов? заданных координатами
[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&1&1\\-1&1&0\end {vmatrix}=0\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}+\vec{k}-\vec{i}+0\vec{j}=-\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k}[/m]
vector{n} =(-1;-1;2)
Составляем уравнение плоскости, проходящей через точку M(4; 0; 2).с заданным нормальным вектором vector{n} =(-1;-1;2)
-1(x – 4) - 1(y – 0) +2(z – 2) = 0
-х+4-y+2z-4=0
[b]x+y-2z=0[/b]