Задача 68520 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

63cafc2d2ff2e32e62e3bdaa

20.01.2023 23:41:26

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^x, y = e^(x/2), y = e^2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.01.2023 23:56:21

★

см. рис.1
Интегрирование по переменной х

[m]S= ∫ _{0}^{2}(e^{x}-e^{\frac{x}{2}})dx+ ∫ _{2}^{4}(e^{2}-e^{\frac{x}{2}})dx=(e^{x}-2e^{\frac{x}{2}}| _{0}^{2}+(e^{2}x-2e^{\frac{x}{2}}|_{2}^{4}=(e^2-1-2e+2)+(4e^2-2e^2-2e^2+2e)=e^2-1[/m]


см. рис.2
Интегрирование по переменной у

[m]S= ∫ _{1}^{e^{2}}(2lny-lny)dy=∫ _{1}^{e^{2}}lnydy=(ylny-y)|_{1}^{e^{2}}=(e^{2}\cdot lne^{2}-e^2)-(1\cdot ln1-1)=e^{2}-1[/m]

интегрирование по частям
u=lny
dv=dy

du=dy/y
v=y