Задача 68514 Знайдіть катети прямокутного трикутника...

63c9193f657cf56e973d4dc0

20.01.2023 13:40:59

Знайдіть катети прямокутного трикутника в якого периметр дорівнює 30 см, а сума катетів дорівнює 17 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.01.2023 13:51:03

★

[m]P=30[/m] см ⇒

[m]a+b+c=30[/m]

[m]a+b=17[/m]
⇒

[m]\underbrace{a+b}_{17}+c=30[/m]

[m]17+c=30[/m]

[m]c=30-17=13[/m]

[m]a+b=17[/m]

[m]b=17-a[/m]

По теореме Пифагора

[m]a^2+b^2=c^2[/m]


[m]a^2+(\underbrace{17-a}_{b})^2=13^2[/m]

[m]a^2+(17^2-2\cdot 17\cdot a+a^2=169[/m]

[m]2a^2-34\cdot a+289-169=0[/m]

[m]a^2-17\cdot a+60=0[/m]

[m]a_{1}=12; a_{2}=5[/m]
[m]b_{1}==17-12=5; b_{2}=17-5=12[/m]