Задача 68512 582. Найдите корни уравнения и выполните...
Условие
599. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 м больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см. 
Решение
582
a)
Это [i]приведенное[/i] квадратное уравнение.
a=1
b=-15
c=-16
D=b^2-4ac=(-15)^2-4*(-16)=225+64=289=17^2
[m]x=\frac{15 ± 17}{2}[/m]
[m]x_{1}=\frac{15 -17}{2}[/m] ;[m]x_{2}=\frac{15 +17}{2}[/m]
[m]x_{1}=-1[/m] ;[m]x_{2}=16[/m]
По теореме Виета:
[m]x_{1}+x_{2}=-1+16=+15[/m] получили второй коэффициент (b=15) уравнения но с[red] [i]противоположным[/i][/red] знаком
x^2-[b]15[/b]x+16=0
[m]x_{1}\cdot x_{2}=-1\cdot 16=-15[/m] получили третий коэффициент (с=-16) уравнения
x^2-15x+[b]16[/b]=0
Корни найдены верно
б)
Это [i]приведенное[/i] квадратное уравнение.
a=1
b=-6
c=-11
D=(-6)^2-4*(-11)=36+44=104
Думаю, что в условии [i] опечатка[/i]
в)
Это [i]неприведенное[/i] квадратное уравнение.
a=12
b=-4
c=-1
D=(-4)^2-4*(-12)=16+48=64=8^2
[m]x=\frac{4 ± 8}{2\cdot 12}[/m]
[m]x_{1}=\frac{4 -8}{24}[/m] ;[m]x_{2}=\frac{4 +8}{24}[/m]
[m]x_{1}=-\frac{1}{6}[/m] ;[m]x_{2}=frac{1}{2}[/m]
По теореме Виета:
[m]x_{1}+x_{2}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}+\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/m] получили (b/a=-4/12) , но с[red] [i]противоположным[/i][/red] знаком
[m]x_{1}\cdot x_{2}=-\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{1}{12}[/m] получили (с/a=-1/12) уравнения
Корни найдены верно
599
Пусть одна сторона прямоугольника х, вторая сторона (х+14)
По теореме Пифагора
x^2+(x+14)^2=34^2
x^2+x^2+28x+196=1156
2x^2+28x+196-1156=0
2x^2+28x-960=0
x^2+14x-480=0
D=14^2-4*(-480)=196+1920=2116=46^2
[m]x=\frac{15 ± 17}{2}[/m]
[m]x_{1}=\frac{-14 -46}{2}[/m] ;[m]x_{2}=\frac{-14 +46}{2}[/m]
[m]x_{1}=-25[/m] ;[m]x_{2}=16[/m]
[m]x_{1}<0[/m] не удовлетворяет условию задачи по смыслу ( сторона не может принимать отрицательные значения)
x=16
x+14=16+14=30
О т в е т стороны прямоугольника [b]16[/b] и [b]30 [/b]