Задача 68503 Решите систему...

631f1d9363e7420a3265f2d8

19.01.2023 20:44:33

Решите систему уравнений
(х-у)^2+2х=35+2у
(х+у)^2+2х=3-2у

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2023 21:48:49

★

{(х–у)^2+2х=35+2у
{(х+у)^2+2х=3–2у

Решаем способом сложения, заменяем первое уравнение суммой и разностью двух данных уравнений:


{(х–у)^2+(х+у)^2+2х+2x=38
{(х–у)^2-(x+y)^2+2х-2x=35+2у-3+2y

{2x^2+2y^2+4x=38
{-4xy=32+4y

{x^2+y^2+2x=19
{-2xy-2y=16


Складываем
{x^2-2xy+y^2+2x-2y=35
{-2xy-2y=16

{(x-y)^2+2(x-y)-35=0 - квадратное уравнение
{xy+y+8=0

{x-y=-7
{xy+y+8=0

или

{x-y=5
{xy+y+8=0