Задача 68493 Найти точки перегиба графика функции...

637e5822839774251bfc1aaf

19.01.2023 14:16:49

Найти точки перегиба графика функции f(x)=ln(x^2+1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2023 14:36:00

★

y`=(x^2+1)`/(x^2+1)

y`=2x/(x^2+1)


y``=((2x)`*(x^2+1)-2x*(x^2+1)`)/(x^2+1)^2


y``=(2*(x^2+1)-2x*2x)/(x^2+1)^2


y``=(2x^2+2-4x^2)/(x^2+1)^2


y``=(2-2x^2)/(x^2+1)^2


y``=0

[b]x= ± 1[/b]

Знак второй производной:
___-___ (-1) __+___ (1) ___-__

x=-1 - точка перегиба
y(-1)=ln((-1)^2+1)=ln2

(-1;ln2)

x=1- точка перегиба
y(1)=ln(1^2+1)=ln2

(1;ln2)

Правильный ответ. A