Задача 68489 ` “ 17. Построить кривую, заданную...
Условие
математика ВУЗ
161
Решение
★
t=0
x=2cos0=2
y=sin0=0
Первая точка (2;0)
t=π/6
x=2cos(π/6)=sqrt(3)
y=sin(π/6)=1/2
Вторая точка (sqrt(3);1/2)
t=π/4
x=2cos(π/4)=sqrt(2)
y=sin(π/4)=sqrt(2)/2
Третья точка (sqrt(2);sqrt(2)/2)
и так далее
t=π/3
t=π/2
t=2π/3
t=3π/4
t=5π/6
t=π
Возведем в квадрат
x^2=4cos^2t
y^2=sin^2t
cos^2t=(x^2/4)
sin^2t=y^2
Складываем:
cos^2t+sin^2t=(x^2/4)+y^2
Так как cos^2t+sin^2t=1
(x^2/4)+y^2=1 - каноническое уравнение эллипса a^2=4; b^2=1
0 ≤ t ≤ π
⇒ верхняя половина эллипса