Задача 68484 Найти радиус окружности, описанной около...

632f635587d19127bff140f0

19.01.2023 10:10:58

Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если периметр треугольника равен 36 см, а АВ:АС=8:3, угол ВАС=600.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2023 10:50:18

★

Пусть
AB=8x
AC=3x
тогда
АВ:АС=8:3

По теореме косинусов
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos ∠ BAC=(8x)^2+(3x)^2-2*8x*3x*(1/2)=64x^2+9x^2-24x^2=49x^2
BC=7x

P_( Δ ABC)=AB+AC+BC=8x+3x+7x=18x

По условию
P_( Δ ABC)=36

18х=36
х=2

Значит,
АВ=16
АС=6
ВС=14

R=AB*AC*BC/4S_( Δ ABC)

S_( Δ ABC)=(1/2)AB*AC*sin∠ BAC=(1/2)*16*6*sqrt(3)/2=24sqrt(3)


R=16*6*14/(4*24sqrt(3))=[b]14/sqrt(3)[/b]

Выбор варианта ответа:
4, 28, [b]14/√3[/b], 7/√3