Задача 68479 2. На рис. 67 АВ =8 см, ВС=7 см, АС=6...

63beebc53fdc0d46c86320cf

19.01.2023 08:47:55

2. На рис. 67 АВ =8 см, ВС=7 см, АС=6 см, А1В1 = =56 , В1С1 =49 см, А1С1 =42 см. Докажите, что АВС подобен А1B1C1

3. Ha рис. 68 ВЕ =12 см, АЁ = 6 см, СЕ = 36 см, DE= = 18 см. Докажите подобие треугольников АВЕ и DСЕ и найдите отношение S1 : S2.

5f3eaa23faf909182968dde0

19.01.2023 09:26:40

★

[b]№ 1[/b]
Находим отношение сходственных сторон:
А_(1)В_(1)/АВ=56/8=7,
В_(1)С_(1)/ВС=49/7=7,
А_(1)С_(1)/АС=42/6=7.
Так как отношения сходственных сторон равны одному и тому же числу, то треугольники подобны: ΔА_(1)В_(1)С_(1) ∼ ΔАВС.

[b]№ 2[/b]
В ΔВАЕ и ΔСDЕ:
∠ВЕА= ∠СЕD как вертикальные,
АЕ/DЕ=6/18=1/3,
ВЕ/СЕ=12/36=1/3,
АЕ/DE=ВЕ/СЕ=1/3.
Значит, ΔВАЕ ∼ ΔСDЕ по двум сторонам и углу между ними.
Коэффициент подобия равен k=1/3.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S_(1)/S_(2)=k^(2)=(1/3)^(2)=1/9.
Ответ: 1/9.