Задача 68476 1 Вычислить определитель 4 1 =1 2 й ‚ 8...
Условие
Решение
после каждого элемента строки идет умножение на (-1) в степени ( [b]номер строки[/b] + номер столбца):
=[m]2\cdot (-1)^{4+1}\cdot \begin {vmatrix}1&-1&2 \\8&2&7\\-2&-2&0\end {vmatrix}+0+(-1)\cdot (-1)^{4+3}\cdot \begin {vmatrix}4&1&2 \\2&8&7\\3&-2&0\end {vmatrix}+1\cdot (-1)^{4+4}\cdot \begin {vmatrix}4&1&-1 \\2&8&2\\3&-2&-2\end {vmatrix}= [/m]
Определитель третьего порядка считаем по правилу треугольника ( правило Саррюса)
[m]=2\cdot (-1)^{5}\cdot (1\cdot 2\cdot 0+(-1)\cdot 7\cdot (-2)+8\cdot (-2)\cdot 2-(-2)\cdot 2\cdot 2-(-2)\cdot7\cdot 1-8\cdot (-1)\cdot 0)+[/m]
[m]+(-1)\cdot (-1)^{7}\cdot (4\cdot 8\cdot 0+2\cdot (- 2)\cdot 2+1\cdot 7\cdot 3-3\cdot 8\cdot 2-(-2)\cdot 7\cdot 4-2\cdot 1\cdot 0)+[/m]
[m]+1\cdot (-1)^2\cdot (4\cdot 8\cdot (-2)+(-1)\cdot 2\cdot (-2)+3\cdot 1\cdot 2-3\cdot 8\cdot (-1)-(-2)\cdot 2\cdot 4-(-2)\cdot 2\cdot 1)=[/m]
[m]=-2\cdot (0+14-32+8+14+0)+(0-8+21-48+56-0)+(-64+4+6+24+16+4)=-2\cdot 4+21-10=3[/m]
Можно разложить определитель по четвертому столбцу ( потому что там тоже есть[b] нулевые[/b][b] элементы[/b] )
