Задача 68470 найти угол между плоскостями...

63c82a23c409c04972552332

18.01.2023 20:21:49

найти угол между плоскостями 2х+8y-z+56=0 и 6x+z-3=0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

18.01.2023 20:40:19

★

2х + 8y – z + 56 = 0 и 6x + 0y + z – 3 = 0.
Скалярное произведение нормальных векторов плоскостей:
2*6 + 8*0 - 1*1 = 12 + 0 - 1 = 11
Длины этих векторов:
|a| = sqrt(2^2 + 8^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 64 + 1) = sqrt(69)
|b| = sqrt(6^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(36 + 0 + 1) = sqrt(37)
Косинус угла между плоскостями:
cos φ = a*b/(|a|*|b|) = 11/(sqrt(69)*sqrt(37)) = 11/sqrt(2553) ≈ 0,2177