Задача 68464 Найти координаты проекции точки A = (7,...

63c80e73c409c04972552108

18.01.2023 18:22:45

Найти координаты проекции точки A = (7, 10, 5) на
прямую, проходящую через точки B = (2, 1, 1) и
C = (0, −3, 2).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2023 21:55:08

★

Уравнение прямой BC:
(х-2)/(-2)=(y-1)/(-4)=(z-1)/1

vector{BC}=(0-2;-3-1;2-1)=(-2;-4;1) - направляющий вектор прямой BC

Составляем уравнение плоскости, проходящей через точку А с перпендикулярной прямой ВС

Значит направляющий вектор прямой ВС становится нормальным вектором плоскости


2*(х-7)-4*(y-10)+(z-5)=0

2x+4y-z-49=0

Находим точку пересечения

прямой ВС и плоскости

{(х-2)/(-2)=(y-1)/(-4)=(z-1)/1
{2x+4y-z-49=0

Параметризуем прямую
(х-2)/(-2)=(y-1)/(-4)=(z-1)/1 =[red]t[/red]
⇒
x=-2t+2
y=-4t+1
z=t+1

2(-2t+2)+4(-4t+1)-(t+1)-49=0

t=-2

x=-2*(-2)+2=6
y=-4*(-2)+1=9
z=(-2)+1=-1

(6;9;-1) - проекция точки А на прямую