Задача 68460 Решите систему уравнений ...

632f635587d19127bff140f0

18.01.2023 17:15:39

Решите систему уравнений x^(2)+3xy-10y^(2)=0, x^(2)+2xy-y^(2)=28

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2023 17:33:38

★

Первое уравнение однородное.

Делим на y^2:

(x/y)^2+3(x/y)-10=0

D=9+40=49

(x/y)=-5 или (x/y)=2

x=-5y или x=2y


Подставляем во второе
x=-5y

(-5y)^2+2*(-5y)*y-y^2=28

14y^2=28

[b]y^2=2[/b] ⇒ y= ± sqrt(2)

y_(1)=sqrt(2); y_(2)=-sqrt(2)
x_(1)=-5sqrt(2); x_(2)=5sqrt(2)



Подставляем во второе
x=2y

(2y)^2+2*(2y)*y-y^2=28

7y^2=28

[b]y^2=4[/b] ⇒ y= ± 2

y_(3)=2; y_(4)=-2
x_(3)=4; x_(4)=-4


Можно было разложить первое уравнение на множители:

{(x+5y)(x-2y)=0
{x^2+2*x*y-y^2=28

1)
{x+5y=0
{(-5y)^2+2*(-5y)*y-y^2=28

{x+5y=0
{[b]y^2=2[/b]
y_(1)=sqrt(2); y_(2)=-sqrt(2)
x_(1)=-5sqrt(2); x_(2)=5sqrt(2)

2)
{x-2y=0
{(2y)^2+2*(2y)*y-y^2=28

{x-2y=0
{[b]y^2=4[/b]

y_(3)=2; y_(4)=-2
x_(3)=4; x_(4)=-4