Задача 68457 Решите систему уравнений...

632f635587d19127bff140f0

18.01.2023 17:07:58

Решите систему уравнений 4x^(2)-4xy+y^(2)=9, 3x^(2)+2xy-y^(2)=36

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2023 17:21:22

★

Умножим первое уравнение на (-4)

{-16x^2+16xy-4y^2=-36
{3x^2+2xy–y^2=36
Складываем, т. заменим одно из уравнений системы их суммой:

{-13x^2+18xy–5y^2=0 ⇒ получили однородное уравнение второго порядка
{3x^2+2xy–y^2=36

Решаем первое уравнение

Делим на y^2:

-13(x/y)^2+18(x/y)-5=0

13(x/y)^2-18(x/y)+5=0

D=324-4*13*5=324-260=[b]64 [/b]

(x/y)=1 или (x/y)=5/13


x=y и подставляем во второе
3x^2+2x*x–x^2=36
x^2=9
x_(1)=-3; x_(2)=3
y_(1)=-3; y_(2)=3

x=(5/13)y и подставляем во второе
3(5/13y)^2+2y*(5/13y)–y^2=36
y^2=169
x_(1)=-5 ;x_(2)=5
y_(1)=-13; y_(2)=13

О т в е т:

(–5;–13), (3;3), (5;13), (–3;–3);