Задача 68452 Задан цилиндр. Через некоторую хорду...

63c7db752454770c26b7e21c

18.01.2023 16:05:26

Задан цилиндр. Через некоторую хорду проведено сечение параллельно оси цилиндра. Данная хорда отсекает от окружности основания цилиндра дугу 90°. В полученном сечении диагональ равна 16 см и образует с высотой цилиндра угол, равный 60°. Найдите объём цилиндра.
с рисунком и решением

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2023 18:02:01

★

В сечении ABB_(1)A диагональ AB_(1)= 16 см и образует с [b]высотой цилиндра[/b] угол, равный 60°.
⇒
длина хорды АВ=8 см ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)

H_(цилиндра)=8 см ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)

длина хорды АВ=8sqrt(3)


Данная хорда отсекает от окружности основания цилиндра дугу 90° ⇒

∠ AOB- центральный угол, опирается на дугу 90°

∠ AOB= 90°

ΔAOB-[i] прямоугольный равнобедренный[/i]

АО=ОВ=R=8sqrt(3)*sqrt(2)/2=4sqrt(6)


V=π*R^2*H=π*(4sqrt(6))^2*8=768π