Задача 68418 Даны вершины треугольника A, B, C ....
Условие
а) уравнение стороны AB; б) уравнение и длину высоты CH;
в) уравнение и длину медианы AM; г) точку N сечения высоты
CH и медианы AM; д) уравнение прямой, проходящей через точку N
параллельно стороне AB.
А(-7;4) В(1;10) С(-7;-2)
Решение
б) Высота CH перпендикулярна прямой АВ.
Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)
k_(AB)*k_(CH)=-1
k_(AB)=3/4
k_(CH)=-4/3
Общий вид прямых перпендикулярных АВ:
y=(-4/3)x+b
Подставляем координаты точки С (3;7)
х=-7;у=-2
2=(-4/3)*(-7)+b
b=-22/3
y=(-4/3)x-(22/3)
4x+3y+22=0 - уравнение высоты СН
Чтобы найти длину высоты СН можно найти координаты точки H - точки пересечения АВ и СН, решив систему уравнений.
А можно найти расстояние от точки С до прямой АВ по формуле ( cм. скрин)
[m]d=\frac{3\cdot 3-4\cdot 7+37||}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{8}{5}=1,6[/m]
в)
Находим координаты точки М - середины ВС
[m]x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{1+(-7)}{2}=-3[/m]
[m]y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{10+(-2))}{2}=4[/m]
Составляем уравнение медианы АМ как прямой, проходящей через две точки:
Уравнение прямой, проходящей через две точки
A(-7;4)
M(-3;4)
[b]y=4[/b] - уравнение медианы АМ
г)
Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix}4x+3y+22=0\\y=4\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}4x+3\cdot 4+22=0\\y=4\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}4x=-34\\y=4\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т.N ([m]-\frac{17}{2};4[/m])
д) См. скрин
