Задача 68416 Найти предел функции(фото) не используя...

63756c3349ba8d1cad0bb043

17.01.2023 17:21:15

Найти предел функции(фото) не используя правило Лопиталя

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.01.2023 18:17:23

★

Умножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю

[m]lim_{x → 0}\frac{x^4(\sqrt{1+xsinx}+\sqrt{1+xtgx})}{xsinx(1-\frac{1}{cosx})}=[/m]

[m]=lim_{x → 0}\frac{x^3(\sqrt{1+xsinx}+\sqrt{1+xtgx})}{sinx(\frac{cosx-1}{cosx})}=[/m]

[m]=lim_{x → 0}\frac{x^3(\sqrt{1+xsinx}+\sqrt{1+xtgx})}{sinx(\frac{-2sin^2\frac{x}{2}}{cosx})}=\frac{2}{(-\frac{2}{4})}=-4[/m]