Задача 68404 ...
Условие
математика 8-9 класс
129
Решение
★
Все решения
|x-3|=x-3, если x-3 ≥ 0
|x-3|=-(x-3), если x-3 < 0
|x^2+x|=x^2+x, если x^2+x ≥ 0
|x^2+x|=-(x^2+x), если x^2+x <0
Получим 4 системы:
1)
{x-3 ≥ 0
{x^2+x ≥ 0
{Х²+ Х–3 = Х²+Х –3 ⇒ 0 = 0 верно
x≥ 3
2)
{x-3 < 0
{x^2+x ≥ 0
{Х²- Х+3 = Х²+Х –3 ⇒ x=3 ( не удовл первому неравенству)
нет решений
3)
{x-3 ≥ 0
{x^2+x < 0
{Х²+ Х-3 = -Х²-Х –3 ⇒ x^2+x=0 ⇒ x=0; x=-1 ( не удовл второму неравенству)
нет решений
4)
{x-3 < 0
{x^2+x < 0
{Х²- Х+3 = - Х²-Х –3 ⇒ 2x^2+6=0 - нет корней
нет решений
О т в е т. [3;+ ∞ )
Неравенство
Х²+ |Х–3| ≤ | Х²+Х| –3
Красный график меньше синего везде.
О т в е т. (- ∞ ;+ ∞ )
