Задача 68403 Задание 6. Исследовать функцию и...

632b1e6b92faa95f2b61c1d9

17.01.2023 11:38:06

Задание 6. Исследовать функцию и построить ее график у = 3x-x^3.

Задача. найти координаты точки, в которой касательная к параболе у= 3/2 x^2-4x+3 образует yron 45° с осью ОХ.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.01.2023 11:41:04

★

Касательная- это прямая.

Уравнение любой прямой, в том числе и касательной, можно записать в виде уравнения с угловым коэффициентом

y=kx+b
[b]Геометрический смысл углового коэффициента прямой[/b]

[/r]k=tg α [/r]


[b]Геометрический смысл производной в точке[/b]

[r]f`(x_(o))=k[/r]



[r]f`(x_(o))=tg α[/r]

[i]Производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к кривой в этой точке[/i]


Значит, план решения

1)
Находим производную



f`(x)=3x-4

Производная в точке

f`(x_(o))=3x_(o)-4

2)
Находим тангенс угла наклона касательной

tg45 ° =1


3) Приравниваем
f`(x_(о))=1


3x_(о)-4=1

3x_(о)=5


[b]x_(о)=5/3[/b]