Задача 68401 Задача 2. найти точку графика функции у...
Условие
2. Решение задач, используя физический смысл производной.
Задача 3. Материальная точка движется прямолинейно по закону ... x - координата точки, м; t - время, с. Найдите зависимость 2 скорость от времени. В какой момент времени точка перестанет двигаться. 
Решение
Касательная это прямая.
Уравнение любой прямой, в том числе и касательной, можно записать в виде уравнения с угловым коэффициентом
y=kx+b
Уравнение прямых, параллельных оси Ох :
y=b
т.е угловой коэффициент k у таких прямых равен 0
[b]Геометрический смысл производной в точке[/b]
[r]f`(x_(o))=k[/r]
[i]Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к кривой в этой точке
[/i]
Значит, план решения
1)
Находим производную
f`(x)=(3x^2-2x-3)`
f`(x)=6x-2
Производная в точке
f`(x_(o))=6x_(o)-2
2)
Приравниваем к нулю:
f`(x_(o))=
6x_(o)-2=0
x_(o)=1/3
О т в ет. в точке х_(o)=1/3 касательная к кривой параллельна оси Ох
Задача 3
Физический смысл производной:
v(t)=x`(t) - [i]скорость это производная пути[/i]
v(t)=((t^3/3)+(3t^2/2)+2t+1)`=t^2+3t+2
v(t)=t^2+3t+2 ( скорость- функция, зависящая от t). Это и есть зависимость скорости от времени
Точка перестанет двигаться. Остановится.
Значит ее скорость будет равна 0
Приравниваем скорость к нулю:
t^2+3t+2=0
D=9-4*2=1
t_(1)=-1; t_(1)=-2
время не может быть отрицательным...
t_(1)<0
t_(2)<0
Не остановится никогда...