Задача 68391 Найти точки разрыва функции f(x),...
Условие
Решение
x_(1)=1; x_(2)=3
На (- ∞ ;1) и (3;+ ∞ ) x^2-4x+3 >0
значит
sign(x^2-4x+3)=1
На (1 ;3) x^2-4x+3 <0
значит
sign(x^2-4x+3)=-1
Функция
y=sign(x^2-4x+3) имеет разрывы первого рода в точках
1 и 3
В точках =1 и х=3 принимают
sign(x^2-4x+3)=0
см график первый
Теперь с функцией
y=sign|x^2-4x+3|
На (- ∞ ;1) и (1;3) и (3;+ ∞ ) x^2-4x+3 >0
значит
sign|x^2-4x+3|=1
на (- ∞ ;1) и (1;3) и (3;+ ∞ )
Предел в точках 1 и 3 существует и равен, но
равен 0 в самих точках
( cм график второй)
х=1 и х=3 - точки разрыва первого рода ( устранимого)
можно "дырку" закрыть значением 1
А в первом случае нельзя.
Так как слева один предел, а справа другой
Для этого и задают такие задачи, чтобы разобраться и понимать разницу
Написала оба случая
